文章目录
Instantaneous Power（瞬时功率）Average Power (平均功率，有功功率)电阻的功率电感的功率电容的功率一个小例题
直流电路的最大传输功率交流电路的最大传输功率共轭匹配交流电路最大传输功率一个例题
Effective Value (有效值)Apparent Power (视在功率)Power Factor（功率因数）pf小例子
Complex Power (复功率)Reactive Power（无功功率）AC（交流电路）公式总结功率三角形Power Triangle一个小例子
Principle of conservation of AC powerPower Factor IssuePower Factor Correction 1
计算所需并联的C或L例题
回顾
Instantaneous Power（瞬时功率）
P直接用U乘以I，前面是常数，后面是一串与时间有关的量。这一坨称为瞬时功率。
P>0，线路从电源吸收功率 P<0，路给电源提供功率
Average Power (平均功率，有功功率)
积分除以周期得到功率P的平均值。
电阻的功率
相位差为0 瞬时功率：电阻功率始终大于0，电阻永远都吸收功率 平均功率：V乘以I的二分之一
电感的功率
通过电感的电流滞后90度，相位差为90度 容易发现，电感的平均功率为0！
电容的功率
电容的电压滞后于电流90度 因此，平均功率也永远为0
一个小例题
先通过网孔法算出电流，再计算电压源的平均功率：最大电流和电压相乘，电压相位减去电流相位。同理电流源。 最后看正负，正则吸收功率，负则提供功率。
直流电路的最大传输功率
当负载电阻等于戴维南等效电阻，有最大传输功率
交流电路的最大传输功率
共轭匹配
负载阻抗等于信源内阻抗的共轭值，即它们的模相等而辐角之和为零。 这时在负载阻抗上可以得到最大功率。 这种匹配条件称为共轭匹配。
交流电路最大传输功率
共轭匹配：负载阻抗和信源阻抗实部相同，虚部相反——共轭 此时具有最大传输功率 此时：电路的阻抗=负载阻抗+信源阻抗（仅含实部，虚部抵消，此时可以看作为纯电阻电路）
一个例题
先算出戴维南等效阻抗
Z
T
h
{Z}_{Th}
ZTh和戴维南等效电压
V
˙
T
h
\dot{V}_{Th}
V˙Th 根据共轭匹配原则，负载阻抗为戴维南等效阻抗的共轭复数
Z
∗
T
h
\overset{*}{Z}_{Th}
Z∗Th 最大平均功率为
V
˙
T
h
2
8
R
T
h
\frac{\dot{V}_{Th}^2}{8{R}_{Th}}
8RThV˙Th2 注意分母仅含实部！
Effective Value (有效值)
将功率公式和有效值相结合：
Apparent Power (视在功率)
视在功率S表示电流电压的携带能力，等于电压有效值乘以电流有效值
Power Factor（功率因数）pf
功率因数
p
f
pf
pf
0
≤
p
f
=
c
o
s
(
θ
v
−
θ
i
)
≤
1
0\le pf=cos(\theta_v-\theta_i)\le 1
0≤pf=cos(θv−θi)≤1 功率因数角
p
f
a
pfa
pfa
p
f
a
=
θ
v
−
θ
i
pfa=\theta_v-\theta_i
pfa=θv−θi
功率因数被描述为滞后 pf （θi<θv，pfa>0，电感式）或领先的pf（θi>θv，pfa<0，电容式） 超前、滞后是指相对于电压的电流。
小例子
先算出总的阻抗，阻抗角度即pf里面的角度，功率因数pf，电流有效值乘以总阻抗即电压有效值，平均功率用有效值进行计算。
λ
π
ξ
ϵ
ϕ
Φ
\lambda \pi \xi \epsilon \phi \Phi
λπξϵϕΦ
Complex Power (复功率)
复数形式的功率S
S
˜
=
V
r
m
s
I
r
m
s
（
cos
(
θ
v
−
θ
i
)
+
j
sin
(
θ
v
−
θ
i
)
)
\~S=V_{rms}I_{rms}（\cos(\theta_v-\theta_i)+j\sin(\theta_v-\theta_i))
S˜=VrmsIrms（cos(θv−θi)+jsin(θv−θi)) 把复功率拆成实部和虚部，前面为有功功率P，后面为无功功率Q（电容电感平均功率为0）
Reactive Power（无功功率）
AC（交流电路）公式总结
典型的无功元件： 电感
Q
L
=
V
r
m
s
I
r
m
s
=
ω
L
I
r
m
s
2
Q_L=V_{rms}I_{rms}=\omega LI_{rms}^2
QL=VrmsIrms=ωLIrms2 电容
Q
C
=
−
V
r
m
s
I
r
m
s
=
−
ω
C
V
r
m
s
2
Q_C=-V_{rms}I_{rms}=-\omega CV_{rms}^2
QC=−VrmsIrms=−ωCVrms2
功率三角形Power Triangle
用三角形来表示功率之间的关系： 展示了复功率、有功功率、无功功率、功率因数角之间的关系 展示了阻抗、阻抗角之间的关系 注： 阻抗角是指交流电路中相电压和相电流之间的相位差，又称为功率因数角，也可以表述为复（数）阻抗的辐角。其数值上等于正弦电压的相位减去正弦电流的相位。
一个小例子
12kVA——单位为VA，则意为视在功率S，power facter功率因数为0.856，根据反三角函数求出功率因数角pfa，同时也得到了阻抗辐角，再根据cos与sin求出有功功率P与无功功率Q。 知道了
V
r
m
s
V_{rms}
Vrms，根据视在功率可以求出
I
r
m
s
I_{rms}
Irms，再乘以
2
\sqrt{2}
2
，得到最大电流（电流峰值）peak
Principle of conservation of AC power
circuit里的复功率=所有阻抗的复功率相加 此定理适用于real power and reactive power，但是不适用于apparent power.即视在功率不守恒，因为视在功率不是实际功率，它与直流电路 不同。
Power Factor Issue
解决功率因数问题 感性负载会导致电路低功率因数和电能损失。 为了减少这种损失，提高功率因数，需要做一些功率因数补偿power factor correction。
Power Factor Correction 1
让电感和电容并联，提高功率因数。 此时电流也减小了，功率损失也减少了。
计算所需并联的C或L
记住公式
θ
1
\theta_1
θ1是功率补偿之前的功率因数角
θ
2
\theta_2
θ2是功率补偿之后的功率因数角
例题
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